Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

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Can you solve it without using extra space?

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判断一个链表是否有环。

题解：

设置两个指针p1和p2；

p1每次走一步，p2每次走两步，如果在这个过程中，p2为空，则没有环；否则两个指针必然相遇，则有环；

接下来找环的起点，将p1挪动到链表起始，p2保持在两指针相遇的地方不动，然后p1和p2分别每次走一步，则下一次相遇的地方为环的起点。

先贴代码如下：

1 class ListNode { 2     int val; 3     ListNode next; 4     ListNode(int x) { 5         val = x; 6         next = null; 7     } 8 } 9  10 public class Solution {11     public ListNode detectCycle(ListNode head) {12         ListNode p1 = head;13         ListNode p2 = head;14         15         while(p2 != null){16             p1 = p1.next;17             p2 = p2.next;18             if(p2 != null)19                 p2 = p2.next;20             else 21                 return null;22             if(p1 == p2)23                 break;24         }25         26         if(p2 == null)27             return null;28         p1 = head;29         while(p1 != p2){30             p1 = p1.next;31             p2 = p2.next;32         }33         return p1;34     }35 }

证明如下（证明参考：）

如上图所示，假设从链表起点到环的起点距离为m，从环的起点到p1和p2第一次相遇的地方距离为k，环的长度为n。设第一次相遇的时候p1走过了S步，则p2走过了2S步，所以

S = m + pn + k      (1)

2S = m + qn + k    (2)

其中p1绕圆走过了完整的p圈，p2绕圆完整的走过了q圈。

(1)式代入(2)式中得：2(m+pn+k) = m+qn + k  ->  m+k = (q - 2p)n   (3)

对于任意一个链表m和n是固定的，所以我们只要证明存在整数p,q,k使得(3)式成立即可。

去p = 0, k = mn-m, q = m, 则(3)式成立，所以p1,p2一定会相遇在距离环的起点(mn-m)的地方。

接下来证明如果使得p1回到环的起点，p2保持不动，两个指针以相同的速度前行，则下一次相遇的地方一定是环的起点。

从(3)式可以看出，m+k是环的长度的整数倍，所以p2从相遇的地方走m步，一定回到环的起点，而p1从链表起点走m步也走到环的起点，所以p1和p2以相同的速度前进，下一次相遇的地方一定的环的起点。

证毕。